検索はFirefox標準の検索エンジンに登録されているものを使用できます。
検索エンジンを追加するにはそのサイトがOpenSearchに対応している必要があり、Twitterは対応しています。（日付などの詳細なパラメータは渡せません。）
検索エンジンの追加方法は複数ありますが、対応しているサイトに移動してアドレスバーを選択すると「今回だけ使う検索エンジン」という項目が出るのでそこで追加するのが簡単です。