ご指摘＆ご要望ありがとうございます。

Chromeの時とは現象が違っていて、私の環境では音声の自動再生がポリシーで禁止されているために次の話に行った際に読み上げが停止しました。
お手数ですが、Firefoxで小説サイトの音声自動再生をブロックしないよう設定を変更してみてください。

１．小説サイトを開きます
２．アドレスバーの左にある鍵アイコンをクリックし、「安全な接続」→「詳細を表示」を順にクリック
３．ページ情報のポップアップウィンドウが表示されるので「サイト別設定」タブをクリック
４．「自動再生」が「標準設定を使用する」になっているのを「音声と動画を許可」に変更して閉じる

上記設定は、Firefoxのサポート情報でも変更方法が記載されています（https://support.mozilla.org/ja/kb/block-autoplay）

Aivisspeechですが対応出来るか確認してみます。
以上、よろしくお願いいたします。